Le verbe quitter est un verbe transitif direct. Cela signifie qu'il doit absolument être suivi d'un complément direct: on quitte un lieu, une personne, un vêtement, etc. Ainsi, à quelqu'un qui demande M. Dagenais au téléphone, on ne doit pas répondre qu'«il a quitté», mais: il est parti, il s'est absenté, il a quitté le bureau.
On ne doit pas non plus dire d'un employé trop pressé qu'il «a quitté avant l'heure», mais bien qu'il a quitté son poste avant l'heure. «Il a quitté» ne se dit pas davantage de quelqu'un qui a démissionné (il s'agit alors d'un calque de l'anglais to quit), à moins d'accoler au verbe son indispensable complément: Mme Gélinas a quitté la société, son emploi, son employeur, etc.
Le seul usage accepté du verbe quitter sans complément apparent est la locution «Ne quittez pas», utilisée au téléphone, où le complément est sous-entendu («Ne quittez pas [l'écoute]»). Cette locution est d'ailleurs à préférer à l'anglicisme «gardez la ligne».