Le verbe influencer doit avoir pour complément un nom désignant une personne ou un groupe de personnes: Cette preuve a influencé le commissaire. Quand le complément est un nom de chose, on emploiera plutôt influer sur: Cette preuve a influé sur la décision du commissaire.
Il est vrai que le Nouveau Petit Robert ne s'embarrasse pas de cette nuance puisqu'il se contente de donner au verbe influencer le sens d'«agir sur» et que l'exemple qu'il offre a pour complément un nom de chose mais, de tous les auteurs consultés, il est le seul à ne pas distinguer les deux verbes. Ne nous laissons pas influencer par les auteurs complaisants!